Begrijpend rekenen

Kunnen Nederlanders nog rekenen? Nee, hoor je vaak. Zo slecht zelfs volgens velen, dat er een rekentoets op het havo (veelal overigens als de HAVO geschreven) moet worden ingevoerd. Een typisch voorbeeld van de arrogantie van de oudere generatie. De jeugd kan het niet meer, dus we zullen ze eens een lesje leren. Hoppa. Rekentoets.


Wie zegt dat hij kan rekenen en inzicht heeft, leg ik graag het volgende probleem voor:

Ik span een touw strak rond de aarde die ik me voorstel als een gladde, ronde bol. Het touw zit strak om het aardoppervlak. Dan knip ik het touw open en verleng het met precies 1 meter. Vervolgens trekken kleine kaboutertjes het touw overal even ver van de aardbol af. Het touw hangt dus rond de aarde en heeft overal dezelfde afstand tot de aarde. De vraag is: hoe ver is het touw van de aarde af?

Denkt u er even over na en neem uw idee in gedachten......

Hopelijk heeft u dit laatste niet gedaan, maar geredeneerd dat de omtrek van een cirkel pi * 2 * straal  is. Als de omtrek 1 meter langer wordt, neemt de straal derhalve met 1/(pi * 2) toe. Hopelijk zijn de kabouters die het touw vast houden, dus wel ten minste een centimeter of 16 hoog.


Wie kan rekenen, doet dit goed. De omtrek van een cirkel is immers iets dat we leerden op de lagere school. Niet dat we het begrepen, maar we leerden het wel. Net als de stelling van Pythagoras en de tafel van zeven. We reproduceerden, maar dat wil nog niet zeggen dat er sprake was van begrijpend rekenen (Overigens: leidt u de stelling van Pythagoras eens even af, en dat alleen maar voor een gelijkbenige driehoek, de rest hoeft niet eens. Lukt het nog?)


Ik moest hier aan denken, toen ik vanavond een filmpje zag over hoe ze Japanse kinderen leren vermenigvuldigen.  Het ziet er op het eerste gezicht indrukwekkend uit, als is voor de kleinere getallen het hoofdrekenen een stuk sneller en zal voor de grotere getallen al snel de zakjapanner te voorschijn gehaald worden. Het tweede filmpje maakt veel meer duidelijk: niet alleen dat de methode klopt, maar ook dat deze bruikbaar is in elk willekeurig getalstelsel en niet alleen in ons tientallige. Dat is even wat anders dan de tafel van zeven. In een achttallig stelsel, ziet die er immers heel anders uit: 1x7=7, 2x7=16, 3x7=25... Ga dat maar eens allemaal leren. De kinderen zouden gek worden van de tafels. De juf trouwens ook.


De Japanse methode in het filmpje biedt mogelijkheden om het begrijpend rekenen op een relatief eenvoudige manier te introduceren. Begrijpend rekenen begint immers met getalbegrip. Het stelsel, (tientallig, zestallig, achttallig, zestientallig of wat dan ook), de positie van het cijfer en de ware betekenis van het symbool "0". Pas wie dat doorgrond, mag zich een beginnend begrijpend rekenaar noemen. Pas wie dat doorgrond, mag klagen over afnemende rekenvaardigheid bij leerlingen en studenten.
We klagen te veel. Over jongeren die niet kunnen rekenen. Over de taalvaardigheid, tegenwoordig bij voorkeur als taal vaardigheid geschreven. Want wij, de oudere generatie, weet het allemaal zoveel beter. En ondertussen verbazen we ons over een Japanse rekenmethode, die niets anders doet dan de basale regels volgen van het getal en zijn betekenis. Een verbazing die voor mij gelijk staat aan de verbazing dat de kabouters echt 16 cm hoog moeten zijn.